CONDENSATEURS - CHAMP ELECTROSTATIQUE

1. Les condensateurs

1.1. La bouteille de Leyde

Expérience de Musschenbroeck
Fig1 : Le docteur Musschenbroeck réitère l'expérience
de la bouteille de Leyde.
Photo de Petrus Van Musschenbroeck
Fig2 :
Petrus Van Musschenbroeck
(1692-1761)
Décharge d'une bouteille de Leyde
Fig 3 : Expérience de décharge
d'une bouteille de Leyde.
Charge d'une bouteille de Leyde
Fig 4 :
Chargement d'une bouteille de Leyde à l'aide d'un
générateur et un expérimentateur mis
électriquement à la terre.
Bouteille de Leyde
Fig 5 : Une bouteille de Leyde
La version améliorée est doublée d'une feuille
métallique. Une petite chaîne métallique relie la tige
centrale à la feuille métallique intérieure.

En 1745, un magistrat érudit de Leyde, en Hollande, Andreas Cuneus, réalise des expériences d'électrostatique grâce à une machine de Otto Von Guericke. Espérant électriser de l'eau contenu dans une bouteille et ainsi recueillir le "fluide électrique", Cuneus maintient la bouteille de telle sorte qu'un fil de laiton en contact avec un canon de fer électrisé par la machine de Guericke trempe en permanence dans l'eau. Espérant avoir recueillit le précieux fluide, il se saisit alors de la bouteille ainsi que du fil de laiton.

Quelques jours plus tard, il relate les fait à un de ses amis de Leyde, le docteur Petrus Van Musschenbroeck et lui décrit la terrible douleur qui l'a cloué sur place tandis que son récipient se brisait au sol. Van Musschenbroeck réitère l'expérience (cf fig 1 ci-contre) et, certain d'avoir fait une découverte extraordinaire écrit le 20 avril 1746 à Réaumur une lettre dont voici un extrait :

"Je veux vous communiquer une expérience nouvelle mais terrible, et que je ne vous conseille pas de tenter vous-même.
Je faisais quelques recherche sur la force de l'électricité. Pour cet effet, j'avais suspendu à deux fils de soie bleue un canon de fer qui recevait par communication l'électricité d'un globe de verre que l'on faisait tourner rapidement sur son axe, pendant qu'on le frottait en y appliquant les mains ; à l'autre extrémité pendait librement un fil de laiton dont le bout était plongé dans un vase de verre rond, en partie plein d'eau, que je tenais dans ma main droite ; avec l'autre main, j'essayais de tirer des étincelles du canon de fer électrisé. Tout d'un coup, ma main droite fut frappée avec tant de violence que j'eus tout le corps ébranlé comme d'un coup de foudre... Le bras et tout le corps sont affectés d'une manière terrible ; en un mot, je croyais que c'en était fait de moi."

Van Musschenbroeck et Cuneus venais d'inventer l'ancêtre du condensateur : la bouteille de Leyde.

Dans histoire de l'électricité, Pierre Devaux raconte :
" L'abbé Nollet fut le premier à répéter à Paris la merveilleuse expérience ; on se rua chez lui : les Parisiens faisaient la queue pour recevoir la décharge héroïque ! A Versailles, devant le Roi et la cours, Nollet fit sauter fort convenablement une compagnie de 240 gardes-françaises, donnant un spectacle agréable. Notre physicien poussa la conscience scientifique jusqu'à électriser une respectable congrégation de Chartreux, dont la chaîne n'occupait pas moins de 3 km, chacun des bons Pères communiquant électriquement avec son voisin par un morceau de fil de fer. Des poissons, des oiseaux furent tués ; on fabriqua des "cannes à surprises", formant bouteille de Leyde, et qu'il suffisait de frotter à l'aide d'une peau de lièvre pour procurer à ses voisins de fortes émotions scientifiques !"

La bouteille de Leyde est successivement améliorée, notamment par Benjamin Franklin qui eut l'idée de revêtir l'extérieure de la bouteille aux trois quart de papier d'étain et de tapisser l'intérieur d'une seconde feuille de papier détain ; le métal intérieur se trouvant aux contact avec une grosse tige à crochet, terminée par une boule, qui forme la seconde "armature" extérieure de la bouteille (cf Fig 3 et Fig 5).

Franklin remarqua que, dans la bouteille de Leyde, l'électrisation de la garniture intérieure entraînait automatiquement l'électrisation de la garniture extérieure dans un sens opposé. C'est la raison pour laquelle une bouteille de Leyde ne peut être chargée s'il est placée sur un support isolant, c'est-à-dire si la face externe n'est pas en contact avec la terre. La charge électrique, communiqué par une machine électrostatique à l'intérieure de la bouteille, agit à travers la paroi de verre sur la garniture extérieure. Celle-ci, comme n'importe quel corps électriquement neutre, contient en état d'équilibre les deux électricités de signes opposés. Franklin les appelles charges positives et charges négatives. Si l'on suppose positive la charge à l'intérieure de la bouteille, l'électricité positive de la garniture extérieure va être repoussée tandis que l'électricité négative sera retenue contre la paroi extérieure. Comme la perméabilité (capacité que possède un matériau à laisser circuler les charges électriques) du verre n'est pas suffisante pour que les électricités de signes contraires puissent se rejoindre, il se produit une accumulation de charges électriques contraires de part et d'autre de la paroi, déséquilibre qui ne sera rompu que si on établit un contact entre les deux "armatures" de la bouteille.

Ainsi Franklin eut l'intuition que la décharge de la bouteille de Leyde est liée à une remise à l'équilibre des deux excès d'électricités, notés + et -, existant dans la bouteille.

Plus puissante que la machine électrostatique, la bouteille de Leyde la supplanta dans les laboratoires de l'époque.

1.2. Les condensateurs

Condensateur plan
Fig 6 : Le condensateur plan.
Plaque métallique chargée
Fig 7 : Stockage de la charge par un condensateur.
Les charges portées par une palque unique subissent une
force de répulsion mutuelle, qui contribue à établir le
potentiel.
2 plaques métalliques en regard
Fig 8 : Stockage de la charge par un condensateur.
Si on amène une plaque neutre mise à la terre près de la
première plaque chargée positivement, des charges négatives
sont attirées vers cette deuxième plaque et réduisent la
répulsion des charges positives de la première plaque et, par
conséquent, réduisent le potentiel (les feuilles de
l'électroscope sont moins écartées).

La bouteille de Leyde de Franklin, aplatie, est un condensateur plan.

Un condensateur plan est constitué de deux armatures métalliques misent en regard l'une de l'autre et séparées par un diélectrique (isolant). Les deux armatures forment les deux bornes du dipôle ainsi constitué. (voir figure 6)

Vers la fin du XVIIIéme Siècle, Alessandro Volta effectua une série de mesures sur le potentiel (tension électrique) de corps chargés de grande taille. Il mettait l'objet d'essai en contact avec un électroscope préalablement mis à la terre. Les feuilles de l'électroscope s'écartaient alors d'un angle proportionnel à la charge, qui leur était communiqué, elle-même proportionnelle à la différence de potentiel du corps. Supposons que l'objet d'essai est un plaque chargée positivement, comme pour la Fig 7 ci-contre. Si l'on amène une deuxième plaque identique et mise à la terre à proximité de la première (Fig 8), l'angle des feuilles diminue au fur et à mesure que l'on rapproche la plaque. En effet, la charge négative induite sur la seconde plaque attire certaine charge positive des feuilles vers la première plaque. Cela veut dire qu'en rapprochant la seconde plaque chargée négativement, le potentiel électrique de la première plaque diminue ; pour le ramener à sa valeur initiale, il faut augmenter la charge. Ainsi, la deuxième plaque améliore considérablement l'aptitude d'une plaque à emmagasiner des charges à un potentiel donné. Volta appelle un tel système, condensateur, et les plaques, armatures du condensateur.

Pour quantifier dans quelle mesure un condensateur peut emmagasiner des charges électriques, Volta introduit la notion de capacité. A un potentiel donné (UC), la quantité de charge électrique (Q) que peut emmagasiner un condensateur dépend de ses caractéristiques physique (surface des armatures, géométrie, épaisseur du diélectrique et nature du diélectrique) englobées sous le nom de capacité (C).

Autrement dit, la capacité C est proportionnelle à la charge Q et inversement proportionnelle à la différence de potentiel UC : C = Q/UC .
L'unité de charge est le Coulomb (C), de différence de potentiel, le Volt (V) et de capacité, le Farad (F) en l'honneur de l'un des plus grands expérimentateurs de l'histoire des sciences, dont on reparlera dans le paragraphe suivant, Michael Faraday.

Il est a noté que le Farad est une assez grande capacité, ainsi les condensateurs ont plus généralement leur capacité exprimée en μF (10-6 F) ou nF (10-9 F).

Exercice : calculer la capacité d'un condensateur pouvant emmagasiner une charge de 1,5.10-6 C sous une tension de 45 V.

Le symbole d'un condensateur est le suivant :

Symbole du condensateur
Fig 9 :
Symbole du condensateur

1.3. Association de condensateurs en parallèle

Condensateurs en parallèle
Fig 10 : 3 condensateurs en parallèle représentés
de façons différentes.

Les scientifiques ont eu très tôt l'idée d'associer des bouteilles de Leyde en batterie pour obtenir des décharges plus importantes.

On considère l'association en parallèle de 3 condensateurs de capacité respective C1 ; C2 ; C3. On cherche la capacité équivalente Ceq à cette association.

On remarque sur les schémas des figures 10 et 11 et par le principe de conservation de la charge que la charge totale Q résultante de l'association des 3 condensateurs est égale à la somme des charges des armatures de chacun des condensateurs : Q = Q1 + Q2 + Q3 .
Or comme Q = Ceq.U ; Q1 = C1.U ; Q2 = C2.U ; Q3 = C3.U ;
Donc, par supstitution dans la relation de conservation de la charge on obtient : Ceq.U = C1.U + C2.U + C3.U
Ainsi, en simplifiant par U : Ceq = C1 + C2 + C3

Ce résultat se généralise :

La capacité Ceq équivalente à l'association en parallèle de N condensateurs de capacité C1, C2, ... , CN est égale à la somme des N capacités considérées :
Ceq = C1 + C2 + ... + CN

3 condensateurs en parallèle
Fig 11
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