LES REGIMES SINUSOIDAUX

1. Pourquoi les régimes sinusoïdaux

1.1. Histoire des réseaux de distribution de l'électricité

Première dynamo de Gramme
Fig 1 : La première machine de Zenobe Gramme. Il s'agit d'une magnéto : on reconnaît l'inducteur constitué d'un aimant en U qui crée les deux pôles A et B. L'anneau de Gramme est placé entre les pôles et actionné par une manivelle et une roue denté. Les balais et le collecteur sont au premier plan de l'image.
Dynamo Edison
Fig 2 : Dynamo Edison dont on remarque imédiatement les deux grosses bobines inductrices. A droite, la roue d'entraînement par courroie.
Ampoule Edison
Fig 3 : L'ampoule à incandescence d'Edison se distingue des autres lampes de l'époque dans le fait que, de haute résistance, elle fonctionne sous un faible courant. Elles pouvaient alors être montés en parallèle et fonctionner indépendemment les unes des autres.

En 1865, la théorie sur les réseaux électriques est bien avancé. Les lois principales de l'électrocinétiques sont établies et bien connues, loi d'Ohm, loi de Kirschoff ... Ampère, puis Faraday découvrent le magnétisme, qu'ils relient avec l'électricité pour créer l'électromagnétisme dont Maxwell vient de réaliser la synthèse. Pourtant, cette science, qui n'est plus si nouvelle, peine à sortir des laboratoires. Les applications industrielles sont limités à l'électrolyse et ses applications et à la télégraphie filaire. Il manque à l'électricité quelques inventions, notamment un générateur de puissance autre que les toxiques piles Volta à acide sulfurique, un moteur électrique puissant, un système compact d'éclairage.

De nombreuses tentatives ont pourtant été réalise dans ces directions. En 1832, le français Hippolyte Pixii, construit la première génératrice à induction ; en 1834, le professeur russe Hermann von Jacobi construit un moteur d'une puissance de un cheval vapeur qui propulsera un bateau à roue à aubes sur la Neva, à Saint Petersbourg. Ces systèmes à l'efficacité réduite sont successivement améliorés, mais l'essor industrielle de l'électricité est dû à deux géniaux inventeurs.

En 1870, le belge Zenobe Gramme, pourtant ni ingénieur, ni physicien, crée la surprise en inventant la première génératrice à courant continu utilisable industriellement appelée "anneau de Gramme". A la suite d'une erreur de manipulation d'un technicien, le français Hippolyte Fontaine découvre que la machine de Grammes est réversible, le moteur à courant continu est inventé.

C'est en 1878, que l'américain Thomas Alva Edison, place l'électricité en pleine lumière, il crée la lampe à incandescence et illumine le monde !

Il ne reste plus qu'à exploiter ces trois inventions, génératrice et moteur électrique, lampe à incandescence. Les précurseurs en la matières sont les papetiers des Alpes. En effet, ils disposent et savent exploiter depuis longtemps la force motrice de l'eau pour faire tourner les machines. En 1869, Aristide Bergès, ingénieur et propriétaire de la papeterie de Lancey, en Isère, aménage la première haute chute. En 1880, la turbine n'entraîne plus directement les défibreurs, mais une dynamo Edison, dont l'énergie électrique servira à la force motrice et à l'éclairage de l'usine. En 1889, Bergès invente l'expression "houille blanche" pour qualifier l'énergie hydroélectrique. Vers 1890, la puissance électrique disponible à Lancey va excéder les besoins de la papeterie. C'est justement à cette époque qu e commence la production industrielle de l'électricité pour l'éclairage. Aristide créera en 1898 la " Société d'Eclairage Electrique de Grésivaudan " qui amènera le courant à Grenoble et dans les environs. Mais cette réalisation impose des modifications sur la centrale électrique.

A la suite de l'invention de la lampe à incandescence par Edison, un grand nombre d'installation s'équipe en générateur basse tension à courant continu pour l'éclairage. Edison équipe New York avec des génératrices à courant continu dont il détient le brevet. Parallèlement, l'alternateur, générateur de courant alternatif est inventé, mais ne rencontre pas le même succès, du moins au début. Pourtant un inventeur visionnaire et brillant développe cette forme d'électricité et invente un moteur fonctionnant sous courant alternatif, il s'agit de Nikola Tesla. George Westinghouse, s'associe avec lui et test avec succès l'invention lors d'une exposition à Chicago. En 1896, Westinghouse opte pour l'alternatif dans sa centrale électrique des chutes du Niagara qui alimente à elle-seule la ville de Buffalo et soulève l'enthousias me de la presse.

L'alternatif gagne définitivement la bataille de l'électricité. Pourquoi ?

Quand les centrales électriques virent le jour, surtout dans les régions éloignés des centres urbains, comme les chutes de Niagara, il fallut transporter l'énergie produites sur de longues distances. Mais les câbles qui transportent l'électricité ont une certaine résistance et cela posa un problème majeur. Une ville moyenne peut largement avoir besoin de 10 MW. Si cette quantité devait être transportée sous une tension modeste d'environ 100 V, comme P = V.I, le courant devait être énorme : 105 A. Mais l'effet Joule dans un conducteur, pJ = R.I2, varie comme I2, et une ligne formée de deux câbles de cuivre de 1 cm de diamètre a une résistance de R = 0,4 Ω/km. Avec un courant de 105 A, la perte d'énergie par effet Joule serait environ 4.106 kW/km. La perte en une heure serait de quelques 4.106 kW.h/km. Au prix de 0,1 $ le kW.h, cela représenterait une perte d'environ 0,4.106 $ par heure et par kilomètre !

Il n'y avait d'autre choix économique que de baisser le courant. Pour cela, il faut, pour maintenir la puissance, augmenter la tension en proportion. En clair, si la tension atteint 105 V, la même puissance pourrait être transportée efficacement par 100 A ! En élevant la tension d'un facteur 1000, on peut réduire l'intensité d'un facteur 1000 et les pertes d'un facteur 1 000 000. Mais au final, pour l'utilisateur, la tension ne doit pas être trop élevée pour être utilisable en toute sécurité. Il faut donc un dispositif simple et possédant un bon rendement pour élever la valeur de la tension en sortie de centrale et la rabaisser au niveau de l'utilisateur. Cette appareil existe, mais fonctionne uniquement en alternatif, il est inventé en 1884 par le français Lucien Gaulard, et s'appelle le transformateur.

Distribution de l'électricité
Fig 4 : Schéma d'une ligne de distribution électrique. La tension est élevée en sortie de centrale par un transformateur jusqu'à 500 kV (pas plus de 400 kV en France), c'est la THT qui sert à la transmission à grande distance. Pour l'utilisation, la tension est successivement abaissée par des transformateurs à 60 kV, puis 4 kV et 220 V, en Europe, ou 110 V, en Amérique, pour l'usage domestique.

1.2. Les fonctions sinusoïdales

Fig 5 : L'animation montre que la projection horizontale d'un point tournant à vitesse constante sur le cercle trigonémétrique forme la fonction sinus.

Sinus, cosinus et cercle trigo
Fig 6 : La fonction sinus est la courbe générée par la projection orthogonale sur l'axe verticale du cercle et la fonction cosinus, par la projection orthogonale sur l'axe horizontale du cercle.

Les fonctions sinusoïdales sont les fonctions mathématiques générées par la rotation d'un point du cercle trigonométrique dans le sens direct et à vitesse angulaire constante, comme le montre l'animation Flash de la figure 5 .

La fonction sinus est la courbe générée par la projection orthogonale sur l'axe verticale du cercle et la fonction cosinus, par la projection orthogonale sur l'axe horizontale du cercle (voir Fig 6).

La machine qui génère la tension électrique d'alimentation des réseaux de distribution s'appelle l'alternateur, elle tourne à vitesse constante, il est logique d'imaginer que la forme de la tension qu'elle crée est sinusoïdale. La fréquence de cette tension dépend de la fréquence de rotation de l'alternateur. En Europe, on s'arrange pour que les alternateurs tournent à une fréquence de rotation telle que la fréquence de la tension sinusoïdale de sortie soit égale à 50 Hz.

On passe de la fonction sinus à la fonction cosinus, et inversement, en décalant le point origine d'un angle égale à ±π/2. Pour le physicien, le choix de la fonction sinusoïdale avec laquelle travailler n'a pas d'importance, puisqu'il ne s'agit que d'un problème d'instant origine. Cependant, pour un problème donné, une fois que l'instant origine des temps est choisi, on ne peut plus le modifier. On veillera donc à toujours travailler, dans un problème donné, avec la même fonction sinusoïdale.

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