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BTS Electrotechnique (deuxième année)

Hacheur série

CONVERTISSEURS CONTINU - CONTINU : HACHEURS et ALIMENTATIONS A DECOUPAGES

I. HACHEUR SERIE

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3. Etude du hacheur série alimentant un moteur à courant continu

3.1. Intérêt et conditions de fonctionnements

Pour faire varier la vitesse de rotation d'un moteur à courant continu, il faut faire varier la valeur de sa tension d'alimentation. Une solution pour réaliser cela consiste à alimenter le moteur par l'intermédiaire d'un hacheur série, puisque le hacheur permet la variation de la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge.

Comme son nom l'indique, un moteur à courant continu doit être alimenté par un courant continu. En effet, le couple électromagnétique est proportionnel au courant ( Tem = K.Φ.I ), si le courant en haché, le couple électromagnétique aussi ce qui est inacceptable car cela cause des vibrations au moteur et une usure prématurée. Pour éviter cela, il convient de « lisser » le courant dans le moteur : on rajoute en série avec le moteur une inductance dites de « lissage ».

On supposera par la suite, que la valeur de l'inductance est telle que le courant est parfaitement continu dans la charge : l'ondulation du courant est négligeable.

3.2. Schéma du montage

Schéma du hacheur série sur MCC

La charge est constituée d'un moteur à courant continu et de son inductance de lissage. Afin d'assurer la continuité de conduction du courant à travers la charge, il convient d'assurer la circulation de celui-ci même quand l'interrupteur K est ouvert : c'est le rôle de la diode DRL, appelée « diode de roue libre ».

Le hacheur est maintenant constitué d'un interrupteur K commandable à l'ouverture et à la fermeture, comme un transistor bipolaire, son circuit de commande et de la diode de roue libre DRL.

E est une source de tension continu idéale.

Le courant dans la charge est nommé iC ; le courant délivrée par la source de tension est nommé iS; le courant circulant dans la diode de roue libre est nommé iD.

Equations de fonctionnement de ce montage :

  • Loi des mailles : E = uC + uH
  • Loi des mailles: uC = uM + uL
  • Loi des mailles: uD = - uC
  • Loi des nœuds : iC = iS + iD

3.3. Chronogrammes et analyse du fonctionnement

Justification de la forme des chronogrammes :

Remarques :

Qui impose quoi : groupe hacheur + MCC + charge mécanique
Sur la figure ci-dessus, les flèches signifient « impose ».

3.4. Valeurs moyennes

La tension aux bornes de la charge à la même forme que pour la charge résistive, ainsi, on a encore :

<uc(t)>=α.E

La valeur moyenne de l'intensité du courant dans la charge est :

<ic(t)>=Ic

La tension aux bornes du moteur vérifie l'équation :

um(t)=uc(t)-uL(t)

Donc, en valeur moyenne :

<um(t)> = <uc(t)> - <uL(t)>

Or quelle que soit la forme d'onde du courant dans la charge, pourvu qu'il soit périodique :

< u L ( t ) > = 0

[ Démonstration : tout signal périodique iC peut être vu comme la somme d’un signal alternatif ĩC et d’un signal continu égal à sa valeur moyenne <iC>. Donc iC = ĩC + <iC>.

Comme u L = L di C dt alors < u L > = L < di C dt > = L < C dt > + L < d < i C > dt > =L < C dt > + 0 puisque la dérivée d'une grandeur constante est nulle.

De plus < C dt > = 0 car ĩC est alternatif et C dt aussi donc à valeur moyenne nulle. ]

Donc :

<um(t)> = <uc(t)> = α.E

Ainsi la valeur moyenne de la tension aux bornes du moteur est réglable grâce au rapport cyclique et donc la valeur de la fréquence de rotation du moteur aussi.

De plus, si on tient compte du modèle équivalent de l'induit du moteur (une fem EM en série avec une résistance R ) :

<um(t)> = EM + R.Ic

3.5. Cas réel : ondulation du courant

Le cas étudié ci-dessus, où le courant est parfaitement lissé correspond au cas idéal. On réalité, le courant est toujours ondulé. Nous nous limiterons à l'étude d'une faible ondulation courant.

  • < u c ( t ) > = < u m ( t ) > + < u L ( t ) > = E M + R I c + L . d i c dt = E quand l'interrupteur K est fermé.
  • < u c ( t ) > = < u m ( t ) > + < u L ( t ) > = E M + R I c + L . d i c dt = 0 quand l'interrupteur K est ouvert.

La fem du moteur dépend du flux, fixe la plupart du temps, et de la vitesse de rotation. Cette vitesse reste stable sur une période de hachage étant donné que la constante de temps mécanique est très supérieure à la période de hachage. De ce fait, la fem est considérée comme constante.

Ces deux équations sont des équations différentielles du premier ordre. Elles permettent de calculer la forme d’onde d’intensité iC. Le courant dans la charge est une portion d’exponentielle, croissante lorsque K est fermé, décroissante lorsque K est ouvert.

Dans le cas où l’ondulation du courant est faible, c’est-à-dire quand l’inductance est forte, la chute de tension aux bornes de la résistance R.iC(t)  est négligeable.

Donc :

  • E M + L . di C dt = E Quand l'interrupteur K est fermé.
  • E M + L . di C dt = 0 Quand l'interrupteur K est ouvert.

Dans le premier cas on obtient : di C dt = E E M L

Donc i C = i C min + E E M L . t

C’est l’équation d’une droite croissante valable pour 0 ≤ t ≤ αT.

 

Dans le second cas on obtient : di C dt = E M L

Donc i C = i C max - E M L . (t - αT)

C’est l’équation d’une droite décroissante valable pour αT ≤ t ≤ T.

 

L’ondulation du courant vaut :     ĩC = iCmax - iCmin

A l’instant t = T, iC = iCmin donc i C min = i C max E M L . ( T αT )

Et l’ondulation du courant vaut ĩ C = i C max i C min = E M L . ( T αT ) = E . α ( 1 α ) T L

Donc ĩ C = E . α ( 1 α ) Lf Dont le maximum, atteint quand α = 0,5, vaut E 4 Lf .

Pour réduire l’ondulation du courant, il faut donc augmenter la fréquence de hachage et/ou l’inductance de lissage.

Valeur moyenne de l'intensité du courant dans la charge :
< i c ( t ) > = I c max + I c min 2

Il est possible de réduire l'ondulation du courant soit en augmentant la valeur de l'inductance de lissage, soit en augmentant la fréquence de hachage.

3.6. Conduction discontinue

Lorsque le courant ne s’annule pas, on dit que la conduction est continue, mais si le lissage du courant est mal géré (inductance et/ou fréquence de hachage trop faible) alors le courant est susceptible de s’annuler lors de la phase de roue-libre. On parle alors de conduction discontinue. La conduction discontinue n’est pas souhaitable car elle endommage le moteur, il convient néanmoins d’en connaître les symptômes :

La loi des mailles implique :         u C ( t ) = u M ( t ) + u L ( t ) = E M + R . i C ( t ) + L . di C dt

Si le courant s’annule, alors :      iC(t) = 0           et           di C dt = 0

Donc :                                      uC(t) = EM

Ce qui donne les oscillogrammes suivants :

conduction discontinue : les oscillogrammes

Sur les oscillogrammes, la conduction discontinue est caractérisée par une phase de « plateau » lors de la phase de roue-libre.

Pour éviter la conduction discontinue, il faut que la constante de temps τ du circuit de charge vérifie :               5τ > T             avec                τ = L/R

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