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BTS Electrotechnique (deuxième année)

MCC

MACHINE A COURANT CONTINU

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4. Le moteur à excitation indépendante

4.1. Schéma équivalent et relations

Voici en figure 1 le schéma équivalent de l'induit et de l'inducteur de la machine à courant continu à excitation indépendante. E est la fem de l'induit, U la tension d'alimentation de l'induit, I l'intensité du courant d'induit, R la résistance de l'induit. ue est la tension d'alimentation de l'inducteur, ie l'intensité du courant d'excitation, r la résistance de l'excitation.

schéma d'une machine à excitation indépendante
Fig 1

Equations de fonctionnement :

Equations électromagnétiques : E = K.Φ.Ω et T = K.Φ.I

Equation électrique à l'inducteur : ue = r.ie

Equation électrique à l'induit : U = E + R.I

4.2. Vitesse de rotation

4.2.1. Sens de rotation

Le sens du couple de forces électromagnétiques qui produit la rotation dépend de celui :

Pour inverser le sens de rotation, il faut inverser, soit les polarités de l'induit, soit celles de l'inducteur.

4.2.2. Expression de la vitesse

On la déduit de celles de la fem : E = K.Φ.Ω et E = U - R.I.

Ω = U - R.I K.Φ

4.2.3. Démarrage du moteur

A l'instant du démarrage la vitesse de rotation est nulle : Ωd = 0 ; donc la fem aussi : Ed = K.Φ.Ωd = 0.

Par conséquent l'équation électrique de l'induit s'écrit, à l'instant du démarrage : Ud = Ed + R.Id = R.Id.

Le courant qui parcours l'induit à l'instant du démarrage vérifie la relation :

Id = Ud R

Ud est la tension appliquée aux bornes de l'induit à l'instant du démarrage.

A l'instant du démarrage, l'induit se comporte comme une résistance puisque la fem est nulle. Ainsi, si le démarrage s'effectue sous tension nominale (Ud = UN), le courant de démarrage devient très supérieur aux courant nominale (Id » IN) ce qui risque d'endommager le moteur. Pour éviter cela, il convient de démarrer le moteur sous tension réduite.

Pour que le moteur puisse démarrer, il faut que le moment du couple de démarrage Td soit supérieur au moment du couple résistant Trd opposé par la charge : Td > Trd.

En première approximation Td peut être assimilé aux couple électromagnétique de démarrage Temd = K.Φ.Id.

Pour que le moteur démarre, il faut donc : Id > Trd K.Φ

4.2.4. Fonctionnement à vide

Réglage de la vitesse :

A vide, le couple électromagnétique est faible car le moteur n'effectue pas d'effort pour tourner. Donc le courant à vide Iv est négligeable devant le courant nominal IN : Iv « IN et donc R.Iv est négligeable devant U.

Ωv = U K.Φ

La vitesse de rotation dépend de la tension d'induit U et du flux magnétique Φ. Nous allons examiner tour à tour l'influence de ces deux paramètres.

Sous tension d'alimentation constante et flux réglable :

caractéristique d'emballement
Fig 2 : Variation de la vitesse de rotation à vide en fonction
du courant d'excitation à tension d'alimentation de l'induit constante.

Ωv = U K.Φ = K1 Φ(ie) ; avec K1 = U K = constante.

La courbe Ωv = f(ie) est appelée « caractéristique d'emballement » de la machine à courant continu.

A flux constant et tension d'alimentation variable :

vitesse à vide sous tension variable et flux constant
Fig 3 : Variation de la vitesse de rotation à vide en fonction
de la tension d'induit à flux constant.

Ω v = U R . I v

Comme R.Iv est très faible le moteur commence à tourner pratiquement à la mise sous tension.

Pour régler la vitesse de rotation d'un moteur à courant continu à excitation indépendante, il est plus intéressant d'agir sur la tension d'induit que sur le flux inducteur. Ainsi, généralement un tel moteur fonctionnera à flux magnétique constant et tension d'induit réglable.

4.2.5. Fonctionnement en charge

Le moteur fonctionne à flux constant.

Ω = U - R.I K.Φ = K2(U - R.I) ; avec K2 = 1 K.Φ

C'est l'équation d'une droite qui dépend de l'intensité du courant d'induit I et de la valeur de la tension d'alimentation de l'induit U. Nous allons tour à tour l'influence de ces deux paramètres.

Sous tension d'alimentation constante et charge variable :

Variation de la vitesse en fonction de la charge
Fig 4 : Variation de la vitesse de rotation en fonction de l'intensité
du courant d'induit à tension et flux constants.

L'induit est alimenté sous tension nominale constante :
Ω = U N R . I = U N R . I

Il s'agit d'une fonction affine décroissante de I avec UN K.Φ = Ωv.

Ω = Ωv - R.I K.Φ

Lorsque la charge augmente, le courant augmente et la vitesse de rotation diminue, mais elle diminue peu, puisque le moteur est conçut de telle sorte la différence relative de vitesse entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement nominale ne dépasse pas 5 à 10%.

A charge constante nominale et tension d'alimentation réglable :

Caractéristique vitesse tension
Fig 5 : Variation de la vitesse de rotation en fonction de la tension d'induit
à courant d'induit et flux constants.

L'induit absorbe un courant d'intensité nominale :
Ω = U R I N . Il s'agit d'une fonction affine croissante de U.

La caractéristique obtenue est la somme de deux courbes, celle dont l'équation est donnée ci-dessous et une portion de droite horizontale quand la tension est inférieure à Ud. Cette tension Ud correspond à la « tension de décollage », tension minimale nécessaire pour que le moteur commence à tourner en charge. Cette tension compense la chute de tension aux bornes de la résistance de l'induit : Ud = R.IN.

A noter sur la figure 5, le prolongement de la droite inclinée dessinée en pointillés, qui suit l'équation mathématique, mais qui ne possède pas de réalité physique puisque le moteur ne peut tourner quand sa tension d'alimentation est nulle.

4.2.6. Conclusion : réglage de la vitesse

Le moteur à excitation indépendante fonctionnera avantageusement en maintenant le flux magnétique constant et en faisant varier la tension d'alimentation de l'induit pour faire varier la vitesse de rotation.

En effet la vitesse de rotation est largement et simplement réglable par l'intermédiaire de la tension d'induit à condition de travailler à flux constante comme le montre la caractéristique de la figure 5.

De plus, le réglage de la tension d'induit permet de mettre en vitesse le moteur de façon progressive, en limitant la surintensité du courant d'induit.

4.3. Couple moteur

4.3.1. Couple utile et couple de pertes

Le couple utile est créé par le couple électromagnétique dont le moment s'écrit : Tem = K.Φ.I. Mais la puissance utile Pu disponible sur l'arbre moteur est plus faible que la puissance électromagnétique Pem en raison des pertes mécaniques pméca et des pertes fer pf. Il en découle que le couple utile Tu est plus faible que la couple électromagnétique Tem. Nous appèlerons Tp le moment du couple de pertes :

Le couple de pertes Tp est la différence entre le couple électromagnétique Tem et le couple utile Tu :

Tp = Tem - Tu

Le couple de pertes est due à l'ensemble des pertes mécaniques et des pertes fer appelées pertes collectives :

pc = pf + pméca

Tp = pc Ω

De même le moment du couple électromagnétique s'exprime en fonction de la puissance électromagnétique et le moment du couple utile en fonction de la puissance utile :

Tem = Pem Ω

Tu = Pu Ω

En première approximation, les pertes collectives augmente proportionnellement à la vitesse Ω : pc = k.Ω. Alors le moment du couple de pertes reste constant.

4.3.2. Caractéristique mécanique

Elle donne les variations du moment du couple utile Tu en fonction de celle de la vitesse de rotation Ω.

Caractéristique mécanique
Fig 6 : Caractéristique mécanique d'un moteur à courant continu
à excitation indépendante constante, pour une tension d'alimentation
égale à sa valeur nominale .

Pour obtenir l'équation de cette caractéristique on utilise les trois relations suivantes :
Ω = U - R.I K.Φ
T em = KΦI
Tu = Tem - Tp

En tirant I de la première équation et le remplaçant dans la deuxième, on obtient la relation suivante :

T u = R . U ( ) ² R . Ω T p

A tension d'alimentation constante, le couple utile est une fonction affine décroissante de la vitesse de rotation. Cependant la vitesse diminue peu avec l'augmentation de la charge : la droite est raide, la vitesse chute de 5 à 10% entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement en charge.

Cette courbe permet de vérifier quelle type de charge le moteur est en mesure d'entraîner.

Réseau de caractéristiques mécaniques
Fig 7 : Réseau de caractéristiques mécaniques pour différentes valeurs
de la tension d'alimentation.

Quand on change la valeur de tension d'alimentation, la vitesse de rotation augmente si la tension aigmente ou diminue si la tension diminue et la caractéristique mécanique se décale parallèlement à elle-même.

Sur la figure 7, la tension Udn correspond à la tension de démarrage pour un moment du couple utile nominal.

4.3.3. Intérêt du moteur à courant continu à excitation indépendante constante

Le réseau de caractéristiques mécaniques de la figure 7 rend le moteur à excitation indépendante constante proche du moteur idéal. Le réglage de la vitesse de rotation s'effectue de façon très simple par la valeur de la tension d'induit. Quelque soit la vitesse de rotation, le moteur se comporte de la même façon du point de vu mécanique : la couple utile nominal est disponible, la chute de vitesse entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement en charge a la même valeur.

De ce point de vue, ce type de moteur sera l'idéal à copier pour les autres types de motorisations.

4.3.4. Point de fonctionnement

Lorsqu'un moteur entraîne une charge mécanique, le groupe moteur-charge accélère si le couple utile du moteur est supérieur au couple résistant de la charge, ralenti si le couple utile du moteur est inférieur au couple résistant de la charge. Par contre, si le moment du couple utile est égal au moment du couple de charge, il y a équilibre mécanique et l'ensemble tourne à vitesse constante.

Point de fonctionnement
Fig 8 : Point de fonctionnement d'un groupe moteur-charge.

A l'équilibre mécanique, couple utile du moteur compense exactement le couple résistante de la charge : Tu = Tr.

Pour résoudre le problème de l'équilibre mécanique, il suffit de tracer la caractéristique du moteur et celle de la charge sur le même graphique. Le point d'intersection des deux caractéristiques s'appelle point de fonctionnement, ses coordonnées permettent de déterminer la vitesse de rotation et le moment du couple utile du moteur.

4.3.5. Conclusion

Qui impose quoi ?
Fig 9 : Les flèches sur le schéma signifie "impose".

Si l'alimentation du moteur impose la tension donc la vitesse de rotation, c'est la charge qui impose le couple utile donc le courant d'induit.

4.4. Bilan de puissance et rendement

4.4.1. Bilan de puissance

Puissance absorbée : Pa

A l'inducteur, puissance absorbée sous forme électrique : Pae = ue.ie = r.ie² ; où r est la résistance de l'inducteur. La puissance absorbée par l'inducteur est entièrement perdue par effet Joule. La puissance absorbée à l'inducteur n'existe pas pour les moteurs à aimants permanents.

A l'induit, puissance absorbée sous forme électrique à l'induit : Pai = U .I ; où U est la tension d'induit en Volt (V) et I l'intensité du courant de l'induit en Ampère (A).

Au total : Pa = Pai + Pei

Puissance électromagnétique : Pem = E.I = Tem

Puissance utile : Pu = Tu. Il s'agit de la puissance mécanique délivrée par le moteur à sa charge mécanique.

Puissance perdue : c'est l'ensemble des pertes dans la machine.

Les pertes fer, pf, représentent l'ensemble des pertes magnétiques ayant lieux dans le circuit magnétique de la machine : pertes par hystérésis et pertes par courants de Foucault.

Les pertes mécaniques, pméca, représente la puissance perdue due aux frottement mécanique sur l'arbre de rotation.

Les pertes Joule à l'inducteur : pJe = ue.ie = r.ie². On retrouve la puissance absorbée à l'inducteur.

Les pertes Joule à l'induit : pJi = R.I².

La synthèse du bilan de puissance est donnée sur la figure ci-dessous, appelée « arbre des puissances » :

Arbre des puissances
Fig 9 : Arbre des puissances pour un fonctionnement en moteur à excitation indépendante

L'arbre des puissances se lit comme suit :
toute puissance située dans un cadre à droite est égale à la somme des puissance située à sa gauche.
Par exemple, Pu = Pem + pji ; ou
Pu = Pai + pméca + pf + pji .

4.4.2. Rendement

Le rendement d'un système est par définition le rapport de la puissance utile et de la puissance absorbée :

η = Pu Pa

On peut aussi obtenir le rendement connaissant l'ensemble des pertes de la machine :

η = Pu Pu + Σpertes ...

ou η = Pa - Σpertes Pa

On obtient les pertes Joule en mesurant les résistances à chaud de l'induit et de l'inducteur par une méthode voltampèremétrique.

On mesure les pertes collectives pc = pf + pméca par un essai à vide à vitesse de rotation nominale :

La puissance absorbée par l'induit à vide est égale aux pertes collectives plus les pertes Joule à l'induit à vide : Paiv = U.Iv = pc + R.Iv²

pc = U.Iv - R.Iv²

Bibliographie et sites web associés à cette page :

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Commentaires (2)

ça m'a bien servi et merci pour les efforts ou besoins de connaissances; ce qu'on ne peux pas vous rendre merci merci
#1 - gabriel ngomo - 06/26/2012 - 18:49
le sens de courant dans le schéma d'un moteur a excitation indépendant (Équation électrique à l'induit : U = E + R.I) est le sens inverse car
#2 - sabrine - 11/26/2014 - 21:56
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