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Terminale STI Génie Mécanique

régimes sinusoïdaux

RAPPELS SUR LES REGIMES SINUSOIDAUX

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5. Puissances en régime sinusoïdal

5.1. Puissance active

La puissance active se note P. Il s'agit de la valeur moyenne de la puissance instantanée : P = <p(t)> = <u.i> u est la tension instantannée aux bornes du dipôle considéré et i l'intensité instantannée du courant qui le traverse.

Si u et i sont sinusoïdaux tel que : { i ( t ) = I 2 . sin ωt u ( t ) = U 2 . sin ( ωt + φ R )

Alors la puissance active peut s'écrire sous la forme P = U.I.cosφ avec P en Watt (W).

U est la valeur efficace de la tension aux bornes du dipôle, I la valeur efficace de l'intensité traversant le dipôle et j le déphasage courant tension du dipôle.

La puissance active est la puissance qui sera transformé sous une autre forme dans l'appareil considéré. C'est elle qui « transporte » l'énergie. C'est elle qui apparaît dans les bilans de puissances.

5.2. Puissance apparente

La puissance apparente se note S.

S = U.I S s'exprime en Volt-Ampère (VA)

La puissance apparente sert au dimensionnement des appareils électriques tels les transformateurs ou les alternateurs, elle n'intervient pas dans le transfert de puissance.

Exercice d'application :

On considère un transformateur dont les données suivantes sont inscrites sur la plaque signalétique : 220 V / 110 V - 300 VA

  1. Calculer les valeurs nominales des courants du circuit primaire (entrée) et secondaire (sortie) du transformateur.
  2. Le secondaire du transformateur alimente une charge qui impose un régime de fonctionnement nominale pour le transformateur et cosφ = 0,75, calculer la puissance active fourni par le transformateur à la charge.

5.3. Puissance réactive

La puissance réactive se note Q.

Q = U.I.sinφ Q s'exprime en Volt-Ampère-réactif (VAr)

La puissance réactive rend compte de l'aspect inductif (elle est positive) ou capacitif (elle est négative) du composant considéré, elle n'intervient pas dans le bilan de puissance. En général, il est souhaitable qu'elle soit la plus faible possible.

5.4. Relation entre les puissances

S ² = P ² + Q ² S = P ² + Q ²

Q = P.tanφ

Exercice d'application :

On considère un moteur asynchrone qui fonctionne dans les conditions nominales suivantes : U = 230 V ; I = 4,5 A ; cosφ = 0,80

Calculer les puissances actives, réactives et apparentes du moteur.

5.5. Théorème de Boucherot

La puissance active ou réactive d'un groupement de dipôles est égale à la somme des puissances actives ou réactives de chacun des dipôles :

PTotal = P1 + P2 + ... + PN
QTotal = Q1 + Q2 + ... + QN

Attention : le théorème de Boucherot ne s'applique pas sur les puissances apparentes.

5.6. facteur de puissance

Le facteur de puissance est défini par : f p = P S

Il s'agit d'un nombre sans dimension toujours inférieur à 1.

On peut le voir comme le résultat du calcul suivant : f p = utilisation investissement P représente la puissance active effectivement utilisée dans le transfert de puissance et S, la puissance apparente qui représente la tension et le courant effectivement investis pour le fonctionnement de l'appareil.

Il est donc souhaitable que le facteur de puissance soit le plus proche de 1 possible. Pour cela, on relèvera éventuellement sa valeur.

Dans le cas particulier des régimes sinusoïdaux : f p = P S = UI cos φ UI

Ainsi, en régime sinusoïdal : fp = cosφ

5.7. Retour aux dipôles élémentaires

5.7.1. La résistance

φ = 0 donc cos φ = 1

P = UI = S ; Q = 0

Un circuit résistif n'absorbe pas de puissance réactive, il n'absorbe que de la puissance active. Son facteur de puissance est égal à 1.

P = RI² = U²/R

5.7.2. L'inductance

φ = π/2 donc cos φ = 0

P = 0 ; Q = UI = S

Une inductance n'absorbe pas de puissance active , il n'absorbe que de la puissance ré active . Son facteur de puissance est égal à 0 .

Q = Lω² = U²/Lω

5.7.3. Le condensateur

φ = - π/2 donc cos φ = 0

P = 0 ; Q = - UI = - S

Un condensateur n'absorbe pas de puissance active , il fournit de la puissance ré active . Son facteur de puissance est égal à 0 .

Q = - 1/Cω I² = - Cω U²

5.8. Exemple d'application du théorème de Boucherot

On considère une installation électrique monophasé alimentée sous une tension de 230 V comportant 5 lampes à incandescence de 75 W chacune, trois radiateurs électrique de 1500 W , un moteur électrique de 800 W, et de facteur de puissance égal à 0,6 , un second moteur de puissance 1000 W , cos φ = 0,75.

  1. Donner un schéma de l'installation.
  2. Calculer l'intensité appelée par les 5 lampes.
  3. Calculer l'intensité appelée par les 3 radiateurs.
  4. Calculer l'intensité appelée par chacun des moteurs.
  5. Calculer l'intensité appelée par l'installation lorsque tous les appareils fonctionnent ensembles.
  6. En déduire le facteur de puissance complet de l'installation.

5.9. Mesures

wattmètre
Fig 1 : exemple de wattmètre (source : http://www.instruments-systemes.fr/isw8000.htm)

Pour mesurer la puissance électrique, on utilise un wattmètre. Celui-ci comporte 4 bornes, deux bornes courants qui se branchent comme un ampèremètre et deux bornes tensions qui se branchent comme un voltmètre.

Sur le schéma ci-dessus, le voltmètre et l'ampèremètre (en AC) permettent de mesurer respectivement la valeur efficace de l'intensité du courant électrique I et la valeur efficace de la tension U. Leur produit permet de calculer la puissance apparente S. Le rapport de P (mesuré sur le wattmètre) et S donne le facteur de puissance. On peut aussi calculer la puissance réactive Q (par exemple en écrivant Q = S ² P ² ).

5.10. Relèvement du facteur de puissance

Les installations industrielles sont généralement des installations à caractère inductif, ainsi leur facteur de puissance peut se trouver égal à une valeur inférieure aux 0,92 imposés par EDF, alors l'industriel aura intérêt à relever sa valeur.

Pour cela, il faut fournir de la puissance réactive pour compenser la puissance réactive consommée par l'installation, sans modifier la puissance active totale de l'installation : on rajoute en parallèle, une batterie de condensateurs de capacité C à calculer.

La batterie de condensateur C permet de relever le facteur de puissance à cos φ' > 0,92 .

Pour le calcul de C , on applique le théorème de Boucherot :

  Puissance active Puissance réactive
Installation seule P Q = P.tanφ
Condensateurs 0 QC = - Cω U²
Installation + condensateurs P' = P + 0
P' = P
Q' = Q - Cω U²

Reprenons la dernière relation du tableau : Q' = Q - Cω U²

Donc, P.tanφ' = P.tanφ - Cω U²

On en déduit l'expression de C :

C = P . tan φ P . tan φ ' CωU ²

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